An optimization method for selecting common points considering position distribution and measuring precision in coordinate transformation

Table 1. Coordinates of inspection points
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Table 1. Coordinates of inspection points
Point name X/m Y/m Z/m
C₁ 30.500 30.500 30.500
C₂ -30.500 30.500 30.500
C₃ -30.500 -30.500 30.500
C₄ 30.500 -30.500 30.500
C₅ 30.500 30.500 -30.500
C₆ -30.500 30.500 -30.500
C₇ -30.500 -30.500 -30.500
C₈ 30.500 -30.500 -30.500

Table 2. Statistical results

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Table 2. Statistical results

Scheme	Statistic	Cond（B）	$W_{m i n}$	$σ_{i n}$ /m	$σ_{o u t}$ /m
①	RG	（1 585，5 239）	（0.22，0.65）	（0.023，0.088）	（0.060，2.915）
	AVE	2 607	0.51	0.051	0.990
	SD	434	0.07	0.010	0.415
②	RG	（1 315，3 911）	（0.30，0.67）	（0.020，0.095）	（0.009，2.762）
	AVE	1 917	0.56	0.050	0.452
	SD	302	0.05	0.010	0.353
③	RG	（72，78）	（0.62，0.65）	（0.023，0.091）	（0.010，0.100）
	AVE	75	0.64	0.050	0.041
	SD	1	0.00	0.009	0.013
④	RG	（51，54）	（0.67，0.69）	（0.020，0.097）	（0.007，0.064）
	AVE	53	0.68	0.050	0.032
	SD	0	0.00	0.009	0.009

Table 3. Result of coordinate transformation

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Table 3. Result of coordinate transformation

Method	Number	Point number	$A V E (\bar{S})$ /m	Cond（B）	$W_{m i n}$	$σ_{i n}$ /m	$σ_{o u t}$ /m	$σ_{t o t a l}$ /m	E^r/rad	E^t/rad
LS	60	1~60	4.194	5	0.85	0.062	0.022	0.062	0.002	0.021
Reference ［11］	60	1~60	4.194	5	0.85	0.063	0.022	0.063	0.002	0.021
Reference ［12］	60	1~60	4.194	5	0.85	0.063	0.020	0.063	0.002	0.020
Reference ［24］	8	2，12，18，36，43，49，51，53	5.061	5	0.55	0.041	0.112	0.075	0.010	0.080
Reference ［28］	8	11，13，21，23，49，51，52，53	6.174	10	0.23	0.049	0.077	0.076	0.007	0.121
Proposed method	8	11，21，23，25，48，51，52，55	6.777	8	0.51	0.035	0.059	0.074	0.004	0.083
Proposed method	16	11，15，18，20，23，29，30，32， 38，43，47，50，51，55，56，60	4.885	6	0.74	0.045	0.055	0.067	0.005	0.065
Only consider σ_in	8	11，21，29，37，41，45，49，56	4.578	7	0.50	0.017	0.161	0.088	0.019	0.222

Table 4. Result of coordinate transformation

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Table 4. Result of coordinate transformation

Method	Number	Point number	$A V E (\bar{S})$ /m	Cond（B）	$W_{m i n}$	$σ_{i n}$ /m	$σ_{o u t}$ /m	$σ_{t o t a l}$ /m	E^r/rad	E^t/rad
LS	60	1~60	4.197	5	0.85	0.071	0.029	0.064	0.003	0.041
Reference ［11］	60	剔除11（X，Z）、23（X）、51（X）	4.197	5	0.85	0.064	0.029	0.064	0.003	0.041
Reference ［12］	60	剔除11（X，Z）、23（X）、51（X）	4.197	5	0.85	0.064	0.019	0.064	0.002	0.032
Reference ［24］	8	2，12，18，36，43，49，51，53	5.083	6	0.55	0.067	0.112	0.077	0.012	0.089
Reference ［28］	8	11，13，21，23，49，51，52，53	6.197	10	0.23	0.097	0.171	0.084	0.021	0.275
Proposed method	8	3，15，18，32，41，43，50，56	4.298	6	0.59	0.033	0.087	0.072	0.010	0.080
Proposed method	16	1，2，8，10，15，16，18，31，41， 43，45，49，50，53，56，58	4.225	5	0.76	0.046	0.070	0.068	0.008	0.072

Table 5. Result of coordinate transformation

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Table 5. Result of coordinate transformation

Method	Number	Point number	$A V E (\bar{S})$ /m	Cond（B）	$W_{m i n}$	$σ_{i n}$ /mm	$σ_{t o t a l}$ /mm
LS	65	1~65	66.59	263	0.95	0.39	0.38
Reference ［11］	65	剔除Z（13，15），Y（55，56，57）	66.59	263	0.95	0.37	0.37
Reference ［12］	65	1~65	66.59	263	0.95	0.37	0.37
Reference ［24］	8	4，6，22，25，29，31，59，62	67.90	280	0.50	0.25	0.57
Proposed method	8	5，6，17，20，37，40，51，59	70.91	218	0.57	0.24	0.46
Proposed method	16	3，5，6，8，17，19，20，21，37， 39，40，49，51，54，59，60	71.19	224	0.77	0.27	0.44
Only consider $σ_{i n}$	8	19，23，34，39，41，43，45，49	64.86	1 220	0.23	0.12	0.96

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Zhonghe LIU, Zongchun LI, Hua HE. An optimization method for selecting common points considering position distribution and measuring precision in coordinate transformation[J]. Optics and Precision Engineering, 2024, 32(24): 3632

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