[1] P. McKenna, K. W. D. Ledingham, T. McCanny, R. P. Singhal, I. Spencer, E. L. Clark, F. N. Beg, K. Krushelnick, M. S. Wei, J. Galy, J. Magill, R. J. Clarke, K. L. Lancaster, P. A. Nofreys, K. Spohr, R. Chapman. Appl. Phys. Lett., 83, 2763(2003).

[2] M. Roth, T. E. Cowan, M. H. Key, S. P. Hatchett, C. Brown, W. Fountain, J. Johnson, D. M. Pennington, R. A. Snavely, S. C. Wilks, K. Yasuike, H. Ruhl, F. Pegoraro, S. V. Bulanov, E. M. Campbell, M. D. Perry, H. Powell. Phys. Rev. Lett., 86, 436(2001).

[3] J. C. Fernández, B. J. Albright, F. N. Beg, M. E. Foord, B. M. Hegelich, J. J. Honrubia, M. Roth, R. B. Stephens, L. Yin. Nucl. Fusion, 54, 054006(2014).

[4] M. Roth, D. Jung, K. Falk, N. Guler, O. Deppert, M. Devlin, A. Favalli, J. Fernandez, D. Gautier, M. Geissel, R. Haight, C. E. Hamilton, B. M. Hegelich, R. P. Johnson, F. Merrill, G. Schaumann, K. Schoenberg, M. Schollmeier, T. Shimada, T. Taddeucci, J. L. Tybo, F. Wagner, S. A. Wender, C. H. Wilde, G. A. Wurden. Phys. Rev. Lett., 110, 044802(2013).

[5] S. V. Bulanov, T. Esirkepov, V. S. Khoroshkov, A. V. Kuznetsov, F. Pegoraro. Phys. Lett. Sect. A, 299, 240(2002).

[6] J. Schreiber, P. R. Bolton, K. Parodi. Rev. Sci. Instrum., 87, 071101(2016).

[7] S. V. Bulanov, J. J. Wilkens, T. Z. Esirkepov, G. Korn, G. Kraft, S. D. Kraft, M. Molls, V. S. Khoroshkov. Phys.-Usp., 57, 1149(2014).

[8] A. Macchi, M. Borghesi, M. Passoni. Rev. Mod. Phys., 85, 751(2013).

[9] H. Daido, M. Nishiuchi, A. S. Pirozhkov. Rep. Prog. Phys., 75, 056401(2012).

[10] R. A. Snavely, M. H. Key, S. P. Hatchett, T. E. Cowan, M. Roth, T. W. Phillips, M. A. Stoyer, E. A. Henry, T. C. Sangster, M. S. Singh, S. C. Wilks, A. MacKinnon, A. Offenberger, D. M. Pennington, K. Yasuike, A. B. Langdon, B. F. Lasinski, J. Johnson, M. D. Perry, E. M. Campbell. Phys. Rev. Lett., 85, 2945(2000).

[11] T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, T. Tajima. Phys. Rev. Lett., 92, 175003(2004).

[12] A. P. L. Robinson, D. H. Kwon, K. Lancaster. Plasma Phys. Controll. Fusion, 51, 095006(2009).

[13] C. A. J. Palmer, J. Schreiber, S. R. Nagel, N. P. Dover, C. Bellei, F. N. Beg, S. Bott, R. J. Clarke, A. E. Dangor, S. M. Hassan, P. Hilz, D. Jung, S. Kneip, S. P. D. Mangles, K. L. Lancaster, A. Rehman, A. P. L. Robinson, C. Spindloe, J. Szerypo, M. Tatarakis, M. Yeung, M. Zepf, Z. Najmudin. Phys. Rev. Lett., 108, 225002(2012).

[14] D. Haberberger, S. Tochitsky, F. Fiuza, C. Gong, R. A. Fonseca, L. O. Silva, W. B. Mori, C. Joshi. Nat. Phys., 8, 95(2012).

[15] L. O. Silva, M. Marti, J. R. Davies, R. A. Fonseca, C. Ren, F. S. Tsung, W. B. Mori. Phys. Rev. Lett., 92, 015002(2004).

[16] L. Yin, B. J. Albright, B. M. Hegelich, K. J. Bowers, K. A. Flippo, T. J. T. Kwan, J. C. Fernández. Phys. Plasmas, 14, 056706(2007).

[17] B. J. Albright, L. Yin, K. J. Bowers, B. M. Hegelich, K. A. Flippo, T. J. T. Kwan, J. C. Fernández. Phys. Plasmas, 14, 094502(2007).

[18] B. M. Hegelich, I. Pomerantz, L. Yin, H. C. Wu, D. Jung, B. J. Albright, D. C. Gautier, S. Letzring, S. Palaniyappan, R. Shah, K. Allinger, R. Hörlein, J. Schreiber, D. Habs, J. Blakeney, G. Dyer, L. Fuller, E. Gaul, E. Mccary, A. R. Meadows, C. Wang, T. Ditmire, J. C. Fernandez. New J. Phys., 15, 085015(2013).

[19] A. Henig, S. Steinke, M. Schnürer, T. Sokollik, R. Hörlein, D. Kiefer, D. Jung, J. Schreiber, B. M. Hegelich, X. Q. Yan, J. Meyer-Ter-Vehn, T. Tajima, P. V. Nickles, W. Sandner, D. Habs. Phys. Rev. Lett., 103, 245003(2009).

[20] P. Hilz, T. M. Ostermayr, A. Huebl, V. Bagnoud, B. Borm, M. Bussmann, M. Gallei, J. Gebhard, D. Haffa, J. Hartmann, T. Kluge, F. H. Lindner, P. Neumayr, C. G. Schaefer, U. Schramm, P. G. Thirolf, T. F. Rösch, F. Wagner, B. Zielbauer, J. Schreiber. Nat. Commun., 9, 423(2018).

[21] F. Wan, W.-Q. Wang, Q. Zhao, H. Zhang, T.-P. Yu, W.-M. Wang, W.-C. Yan, Y.-T. Zhao, K. Z. Hatsagortsyan, C. H. Keitel, S. V. Bulanov, J.-X. Li. Phys. Rev. Appl., 17, 024049(2022).

[22] A. Higginson, R. J. Gray, M. King, R. J. Dance, S. D. R. Williamson, N. M. H. Butler, R. Wilson, R. Capdessus, C. Armstrong, J. S. Green, S. J. Hawkes, P. Martin, W. Q. Wei, S. R. Mirfayzi, X. H. Yuan, S. Kar, M. Borghesi, R. J. Clarke, D. Neely, P. McKenna. Nat. Commun., 9, 724(2018).

[23] S. Keppler, N. Elkina, G. A. Becker, J. Hein, M. Hornung, M. Mäusezahl, C. Rödel, I. Tamer, M. Zepf, M. C. Kaluza. Phys. Rev. Res., 4, 013065(2022).

[24] J. Schreiber, F. Bell, F. Grüner, U. Schramm, M. Geissler, M. Schnürer, S. Ter-Avetisyan, B. M. Hegelich, J. Cobble, E. Brambrink, J. Fuchs, P. Audebert, D. Habs. Phys. Rev. Lett., 97, 045005(2006).

[25] A. Henig, D. Kiefer, K. Markey, D. C. Gautier, K. A. Flippo, S. Letzring, R. P. Johnson, T. Shimada, L. Yin, B. J. Albright, K. J. Bowers, J. C. Fernández, S. G. Rykovanov, H. C. Wu, M. Zepf, D. Jung, V. K. Liechtenstein, J. Schreiber, D. Habs, B. M. Hegelich. Phys. Rev. Lett., 103, 045002(2009).

[26] L. Yin, B. J. Albright, D. Jung, R. C. Shah, S. Palaniyappan, K. J. Bowers, A. Henig, J. C. Fernndez, B. M. Hegelich. Phys. Plasmas, 18, 063103(2011).

[27] M. King, R. J. Gray, H. W. Powell, R. Capdessus, P. McKenna. Plasma Phys. Control. Fusion, 59, 014003(2017).

[28] M. King, R. J. Gray, H. W. Powell, D. A. MacLellan, B. Gonzalez-Izquierdo, L. C. Stockhausen, G. S. Hicks, N. P. Dover, D. R. Rusby, D. C. Carroll, H. Padda, R. Torres, S. Kar, R. J. Clarke, I. O. Musgrave, Z. Najmudin, M. Borghesi, D. Neely, P. McKenna. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. A, 829, 163(2016).

[29] G. M. Petrov, C. McGuffey, A. G. R. Thomas, K. Krushelnick, F. N. Beg. Plasma Phys. Controll. Fusion, 59, 075003(2017).

[30] F. Wagner, S. Bedacht, V. Bagnoud, O. Deppert, S. Geschwind, R. Jaeger, A. Ortner, A. Tebartz, B. Zielbauer, D. H. H. Hoffmann, M. Roth. Phys. Plasmas, 22, 063110(2015).

[31] N. P. Dover, T. Ziegler, S. Assenbaum, C. Bernert, S. Bock, F.-E. Brack, T. E. Cowan, E. J. Ditter, M. Garten, L. Gaus, I. Goethel, G. S. Hicks, H. Kiriyama, T. Kluge, J. K. Koga, A. Kon, K. Kondo, S. Kraft, F. Kroll, H. F. Lowe, J. Metzkes-Ng, T. Miyatake, Z. Najmudin, T. Püschel, M. Rehwald, M. Reimold, H. Sakaki, H.-P. Schlenvoigt, K. Shiokawa, M. E. P. Umlandt, U. Schramm, K. Zeil, M. Nishiuchi. Light Sci. Appl., 12, 71(2023).

[32] D. N. Papadopoulos, J. P. Zou, C. Le Blanc, G. Chériaux, P. Georges, F. Druon, G. Mennerat, P. Ramirez, L. Martin, A. Fréneaux, A. Beluze, N. Lebas, P. Monot, F. Mathieu, P. Audebert. High Power Laser Sci. Eng., 4, e34(2016).

[33] V. Bagnoud, B. Aurand, A. Blazevic, S. Borneis, C. Bruske, B. Ecker, U. Eisenbarth, J. Fils, A. Frank, E. Gaul, S. Goette, C. Haefner, T. Hahn, K. Harres, H. M. Heuck, D. Hochhaus, D. H. H. Hoffmann, D. Javorková, H. J. Kluge, T. Kuehl, S. Kunzer, M. Kreutz, T. Merz-Mantwill, P. Neumayer, E. Onkels, D. Reemts, O. Rosmej, M. Roth, T. Stoehlker, A. Tauschwitz, B. Zielbauer, D. Zimmer, K. Witte. Appl. Phys. B, 100, 137(2010).

[34] S. Gales, K. A. Tanaka, D. L. Balabanski, F. Negoita, D. Stutman, O. Tesileanu, C. A. Ur, D. Ursescu, I. Andrei, S. Ataman, M. O. Cernaianu, L. D’Alessi, I. Dancus, B. Diaconescu, N. Djourelov, D. Filipescu, P. Ghenuche, D. G. Ghita, C. Matei, K. Seto, M. Zeng, N. V. Zamfir. Rep. Prog. Phys., 81, 094301(2018).

[35] Z. Li, Y. Kato, J. Kawanaka. Sci. Rep., 11, 151(2021).

[36] J. Schwinger. Phys. Rev., 82, 664(1951).

[37] G. Breit, J. A. Wheeler. Phys. Rev., 46, 1087(1934).

[38] S. Bhadoria, N. Kumar. Phys. Rev. E, 99, 043205(2019).

[39] M. Tamburini, F. Pegoraro, A. Di Piazza, C. H. Keitel, A. Macchi. New J. Phys., 12, 123005(2010).

[40] M. Tamburini, F. Pegoraro, A. Di Piazza, C. H. Keitel, T. V. Liseykina, A. Macchi. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. A, 653, 181(2011).

[41] E. Wallin, A. Gonoskov, C. Harvey, O. Lundh, M. Marklund. J. Plasma Phys., 83, 905830208(2017).

[42] D. D. Sorbo, D. R. Blackman, R. Capdessus, K. Small, C. Slade-Lowther, W. Luo, M. J. Duff, A. P. L. Robinson, P. McKenna, Z. M. Sheng, J. Pasley, C. P. Ridgers. New J. Phys., 20, 033014(2018).

[43] R. Capdessus, L. Gremillet, P. McKenna. New J. Phys., 22, 113003(2020).

[44] M. Tamburini, T. V. Liseykina, F. Pegoraro, A. Macchi. Phys. Rev. E, 85, 016407(2012).

[45] M. Chen, A. Pukhov, T.-P. Yu, Z.-M. Sheng. Plasma Phys. Control. Fusion, 53, 014004(2010).

[46] R. Capdessus, P. McKenna. Phys. Rev. E, 91, 053105(2015).

[47] E. G. Gelfer, A. M. Fedotov, S. Weber. New J. Phys., 23, 095002(2021).

[48] S. S. Bulanov, E. Esarey, C. B. Schroeder, S. V. Bulanov, T. Z. Esirkepov, M. Kando, F. Pegoraro, W. P. Leemans. Phys. Plasmas, 23, 056703(2016).

[49] D. J. Stark, L. Yin, B. J. Albright. Phys. Plasmas, 25, 062107(2018).

[50] J. G. Kirk, A. R. Bell, I. Arka. Plasma Phys. Control. Fusion, 51, 085008(2009).

[51] R. Duclous, J. G. Kirk, A. R. Bell. Plasma Phys. Control. Fusion, 53, 015009(2010).

[52] J. W. Yoon, Y. G. Kim, I. W. Choi, J. H. Sung, H. W. Lee, S. K. Lee, C. H. Nam. Optica, 8, 630(2021).

[53] D. J. Stark, L. Yin, B. J. Albright, F. Guo. Phys. Plasmas, 24, 053103(2017).

[54] H. Bethe, W. Heitler. Royal Soc., 146, 83(1934).

[55] H. J. Bhabha, W. Heitler. Royal Soc., 152, 559(1935).

[56] J. W. Shearer, J. Garrison, J. Wong, J. E. Swain. Phys. Rev. A, 8, 1582(1973).

[57] T. Beier. Phys. Rep., 339, 79(2000).

[58] Y. He, T. G. Blackburn, T. Toncian, A. V. Arefiev. Commun. Phys., 4, 139(2021).

[59] S. Bhadoria, T. Blackburn, A. Gonoskov, M. Marklund. Phys. Plasmas, 29, 093109(2022).

[60] S. S. Bulanov, A. Brantov, V. Y. Bychenkov, V. Chvykov, G. Kalinchenko, T. Matsuoka, P. Rousseau, S. Reed, V. Yanovsky, D. W. Litzenberg, K. Krushelnick, A. Maksimchuk. Phys. Rev. E, 78, 026412(2008).

[61] P. K. Singh, F.-Y. Li, C.-K. Huang, A. Moreau, R. Hollinger, A. Junghans, A. Favalli, C. Calvi, S. Wang, Y. Wang, H. Song, J. J. Rocca, R. E. Reinovsky, S. Palaniyappan. Nat. Commun., 13, 54(2022).

[62] Z. Gong, F. Mackenroth, X. Q. Yan, A. V. Arefiev. Sci. Rep., 9, 17181(2019).

[63] N. Neitz, A. Di Piazza. Phys. Rev. Lett., 111, 054802(2013).

[64] J. G. Kirk, A. R. Bell, C. P. Ridgers. Plasma Phys. Control. Fusion, 55, 095016(2013).

[65] L. Yin, B. J. Albright, K. J. Bowers, D. Jung, J. C. Fernández, B. M. Hegelich. Phys. Rev. Lett., 107, 045003(2011).

[66] =, =[0.0404; =[0.0046, =[0.049; =[0.0032, =[0.0591; with being the electron, ion and the initialized particle density and energies, respectively..

[67] D. J. Stark, L. Yin, B. J. Albright, W. Nystrom, R. Bird. Phys. Plasmas, 25, 043114(2018).

[68] Private communication with S.S. Bulanov and S.V. Bulanov..

[69] K. Poder, M. Tamburini, G. Sarri, A. Di Piazza, S. Kuschel, C. D. Baird, K. Behm, S. Bohlen, J. M. Cole, D. J. Corvan, M. Duff, E. Gerstmayr, C. H. Keitel, K. Krushelnick, S. P. D. Mangles, P. McKenna, C. D. Murphy, Z. Najmudin, C. P. Ridgers, G. M. Samarin, D. R. Symes, A. G. R. Thomas, J. Warwick, M. Zepf. Phys. Rev. X, 8, 031004(2018).

[70] G. Sarri, K. Poder, J. M. Cole, W. Schumaker, A. Di Piazza, B. Reville, T. Dzelzainis, D. Doria, L. A. Gizzi, G. Grittani, S. Kar, C. H. Keitel, K. Krushelnick, S. Kuschel, S. P. D. Mangles, Z. Najmudin, N. Shukla, L. O. Silva, D. Symes, A. G. R. Thomas, M. Vargas, J. Vieira, M. Zepf. Nat. Commun., 6, 6747(2015).

[71] J. M. Cole, K. T. Behm, E. Gerstmayr, T. G. Blackburn, J. C. Wood, C. D. Baird, M. J. Duff, C. Harvey, A. Ilderton, A. S. Joglekar, K. Krushelnick, S. Kuschel, M. Marklund, P. McKenna, C. D. Murphy, K. Poder, C. P. Ridgers, G. M. Samarin, G. Sarri, D. R. Symes, A. G. R. Thomas, J. Warwick, M. Zepf, Z. Najmudin, S. P. D. Mangles. Phys. Rev. X, 8, 011020(2018).

[72] C. N. Danson, C. Haefner, J. Bromage, T. Butcher, J.-C. F. Chanteloup, E. A. Chowdhury, A. Galvanauskas, L. A. Gizzi, J. Hein, D. I. Hillier, N. W. Hopps, Y. Kato, E. A. Khazanov, R. Kodama, G. Korn, R. Li, Y. Li, J. Limpert, J. Ma, C. H. Nam, D. Neely, D. Papadopoulos, R. R. Penman, L. Qian, J. J. Rocca, A. A. Shaykin, C. W. Siders, C. Spindloe, S. Szatmári, R. M. G. M. Trines, J. Zhu, P. Zhu, J. D. Zuegel. High Power Laser Sci. Eng., 7, e54(2019).

[73] J. Derouillat, A. Beck, F. Pérez, T. Vinci, M. Chiaramello, A. Grassi, M. Flé, G. Bouchard, I. Plotnikov, N. Aunai, J. Dargent, C. Riconda, M. Grech. Comput. Phys. Commun., 222, 351(2018).

[74] S. Bhadoria, N. Kumar, C. H. Keitel. , , and , ().(2019). arXiv:1707.03309v2

[75] C. P. Ridgers, J. G. Kirk, R. Duclous, T. G. Blackburn, C. S. Brady, K. Bennett, T. D. Arber, A. R. Bell. J. Comput. Phys., 260, 273(2014).

[76] F. Wan, K. Xue, Z.-K. Dou, K. Z. Hatsagortsyan, W. Yan, D. Khikhlukha, S. V. Bulanov, G. Korn, Y.-T. Zhao, Z.-F. Xu, J.-X. Li. Plasma Phys. Control. Fusion, 61, 084010(2019).