Aircraft Wake Inversion Based on Bayesian Network in Lidar Detection

Fig. 10. Eight sets of vortex core inversion results. (a) Example 1; (b) example 2; (c) example 3; (d) example 4; (e) example 5; (f) example 6; (g) example 7; (h) example 8

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Table 1. Definition and numbering of state set for observation nodes

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Table 1. Definition and numbering of state set for observation nodes

Variable	State classification	Numbering
Elevation angle $A$	$a_{l e f t}$	1
	$a_{r i g h t}$	2
	else	3
Range gate $B$	$[1, P_{l e f t} - 1]$	1
	$[P_{l e f t} + 1, P_{r i g h t} - 1]$	2
	$[P_{r i g h t} + 1, \infty)$	3
	$P_{l e f t}$	4
	$P_{r i g h t}$	5
Standard deviation ratio $R$	［2.8，∞）	1
	［2.67，2.8）	2
	［1.42，2.67）	3
	［1，1.42）	4
	［0，1）	5

Table 2. Definition and numbering of state set for intermediate nodes

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Table 2. Definition and numbering of state set for intermediate nodes

Variable	State classification	Numbering
M_A	Elevation angle of the left vortex core	1
	Elevation angle of the right vortex core	2
	Else	3
M_B	Left side of the left vortex	1
	Between the two vortices	2
	Right side of the right vortex	3
	Closest point to the left vortex core	4
	Range gate closest to the left vortex core，which not be the closest point	5
	Closest point to the right vortex core	6
	Range gate closest to the right vortex core，which not be the closest point	7

Table 3. Definition and numbering of state set for output nodes

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Table 3. Definition and numbering of state set for output nodes

Variable	State classification	Numbering
M_R	Left side of the left vortex	1
	Between the two vortices	2
	Right side of the right vortex	3
	Range gate closest to the vortex core（non-nearest point）	4
	Coinciding with vortex core	5
	Within（0，2.5］m from the vortex core	6
	Within（2.5，5］m from the vortex core	7
	Within（5，7.5］m from the vortex core	8

Table 4. Related parameters of A330-300 model and environment

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Table 4. Related parameters of A330-300 model and environment

Parameter	Value
Take-off weight $m / k g$	230000
Span $p / m$	60.30
Load coefficient $S$	π/4
Take-off speed $V / (m \cdot s^{- 1})$	85
Air density $ρ / (k g \cdot m^{- 3})$	1.16
Gravity acceleration $g / (m \cdot s^{- 2})$	9.81
Normalized eddy dissipation rate $ε^{*}$	0.07
Normalized Brunt-Väisälä frequency $N^{*}$	0

Table 5. Simulation vortex parameters
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Table 5. Simulation vortex parameters
Parameter Left vortex Right vortex
Position coordinate /m （450，65）（510，65）
Circulation 600 600
Background wind Mean wind /（m·s^-1） -1
Turbulence intensity /（m·s^-1） 1

Table 6. BN-MSE optimization inference parameters and results

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Table 6. BN-MSE optimization inference parameters and results

Calculated parameter	Left vortex	Right vortex
$E_{M S}$	0.137
BN inference result	7	7
Standard deviation	（4.931，2.217）	（4.185，2.285）
Range gate	（25，26）	（29，30）
Radial distance range	［452.5，455］	［512.5，515］
Estimated angle	8.25	7.25
Estimated coordinates	（448.58，64.80）	（508.68，64.80）
Estimated circulation	593	591

Table 7. Comparison of inference results between the proposed algorithm and traditional algorithms

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Table 7. Comparison of inference results between the proposed algorithm and traditional algorithms

Parameter	Range method	Gradient method	Proposed algorithm（without side-wind exclusion）	Proposed algorithm（with side-wind exclusion）
Simulation vortex core position（left/right）	（450，65）/（510，65）
Estimated result（left/right）	（445.89，60.68）/506.46，59.94）	（445.62，62.63）/（506.20，62.15）	（448.27，64.75）/（508.07，64.72）	（448.58，64.80）/（508.68，64.80）
Relative deviation of position（left/right）	（6.02 m，7.14 m）	（5.54 m，5.88 m）	（1.75 m，1.95 m）	（1.42 m，1.33 m）
Relative deviation of circulation（left/right）	（-17，-33）	（-18，-21）	（-13，-10）	（-7，-9）

Table 8. Lidar scanning parameters at Guangzhou Baiyun international airport

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Table 8. Lidar scanning parameters at Guangzhou Baiyun international airport

Parameter	Lidar 1	Lidar 2
Lidar model	Wind3D 6000	Wind3D 6000
Location	North end of west runway（19 end）	South of the west runway（01 end）
Scanning strategy	PPI，DBS，RHI	RHI
Range resolution /m	150	15
Azimuth angle /（°）	RHI：16；	286
Azimuth angle /（°）	PPI：0‒359；	286
Elevation angle /（°）	RHI：0‒180	0‒180
	PPI：3；
	DBS：71.38

Table 9. Technical specifications of Lidar

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Table 9. Technical specifications of Lidar

Parameter	Specification
Wavelength /nm	1550
Pulse repetition rate /kHz	10
Pulse energy /μJ	160
Pulse width /ns	100‒200
Power consumption /W	$<$ 300
Radial velocity measurement range /（m $∙$ s^-1）	-37.5‒37.5
Velocity measurement uncertainty /（m $∙$ s^-1）	$\leq$ 0.1
Measurement range /m	40‒6000
Range resolution /m	15‒30

Table 10. Mean squared error comparison of inversion results between the proposed model and traditional algorithms

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Table 10. Mean squared error comparison of inversion results between the proposed model and traditional algorithms

Case number	Aircraft type	Estimated value		$E_{M S}$	Improvement compared to traditional method /%
Case number	Aircraft type	Position coordinate	circulation	$E_{M S}$	Gradient method	Range method
1	B763	（-350.20，64.02）（-308.98，62.05）	（157，160）	0.438	48.83	36.34
2	A359	（-359.79，48.13）（-322.11，61.85）	（144，129）	0.249	59.58	80.82
3	B744	（-355.85，47.42）（-300.18，48.03）	（143，110）	0.207	81.19	17.20
4	B77L	（-356.74，55.29）（-323.36，48.67）	（161，145）	0.316	65.95	74.23
5	B77L	（-376.17，53.81）（-327.44，41.02）	（125，138）	0.428	63.52	49.13
6	A346	（-459.39，24.12）（-401.66，16.28）	（181，137）	0.545	48.33	34.16
7	A333	（-376.59，69.80）（-320.53，69.59）	（176，135）	0.256	37.11	53.24
8	B752	（-361.41，33.91）（-334.93，37.33）	（111，113）	0.212	61.03	55.04

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Runping Gu, Tong Lu, Zhiqiang Wei. Aircraft Wake Inversion Based on Bayesian Network in Lidar Detection[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2024, 61(4): 0428006

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