High-Accuracy Visible Light Positioning Method Based on Received Signal Strength Indicator

Ye Ziwei; Ye Huiying; Nie Xiangyu; Xi Xiaoyu

doi:10.3788/CJL201845.0306002

1 引言

得益于可见光通信(VLC)技术的迅速发展,可见光定位(VLP)作为一项新兴定位技术,以其精度高、成本低、可移植性好、系统易于搭建等优势,逐渐跻身于现阶段主流的定位系统行列,成为相关行业的研究热点^[1-3]。

可见光通信技术,是以发光二极管(LED)为信号光源,可见光波为通信载波,自由空间为传输信道的通信技术,具有传输速率高、保密性强、抗电磁干扰性强等特点^[4-7]。可见光定位技术建立于可见光通信的基础之上,目前主要用于室内环境的定位技术。室内定位技术主要应用于机场、大型商场、地下停车场等环境中,在功能上可以同基于全球卫星定位系统(GPS)的室外定位技术互补。室内可见光定位技术通过建立室内光源网络,将室内环境信息加载到光信号上,由LED信号源发射,经室内空间被待检测设备的传感器接收,再分析计算得出待检测设备在室内的位置^[3-8]。相比于红外、超声定位,可见光定位不需要高昂的建设成本,还可同时兼顾照明和通信;对比射频(RF)定位技术,可见光定位不受频谱许可的限制,并具有更好的抗干扰性和数据保密性,因此在室内定位中具有更广泛的应用前景^[9-10]。室内可见光定位方法主要有成像型与非成像型^[10-11]。成像型定位是依靠图像传感器以及图像处理技术来实现;非成像型则是利用光电探测器(PD)和数字信号处理技术实现。接收信号强度检测法(RSSI)是一种非成像型的定位方法,在非成像定位法中有着较高的定位精度、较好的实时性和可移植性;相比成像型定位法还有着成本低、数据传输速度高的优势,并具有较多样的调制模式。由于对系统复杂度要求很低,RSSI定位具有极广的应用范围,它可以搭载至个人计算机、手机、智能机器人,甚至电子表等简单设备上。

目前的可见光RSSI定位方法的定位精度已达到3 cm^[11-12],但由于易受到自然光源或其他人工光源的干扰,该方法的定位精度很难突破厘米级限制。本文通过信号处理与算法优化等措施有效降低强噪声干扰从而提高定位精度,并对定位系统做误差分析和仿真模拟,验证其可靠性。

2 可见光通信与RSSI定位算法

2.1 LED与信道模型

可见光通信的信号光源一般采用白光LED,其发光强度分布通常服从近朗伯光源模型^[13]:

\begin{matrix} I_{θ} = I_{0} co s^{m} θ, (1) \end{matrix}

式中,I_θ是指在发射角θ方向的发光强度;I₀是垂直于发光面(发射角为0)的发光强度;m为辐射模数(即order),代表LED光源的聚光度,可表示为^[11]

\begin{matrix} m = \frac{- \ln 2}{\ln (\cos θ_{\frac{1}{2}})}, (2) \end{matrix}

其中θ₁_/₂为LED发光强度的半功率角或半光强角,通常将2θ₁_/₂称为光源器件的光束角,即最大有效发光角。LED光源发光与PD接收过程如图1所示,L为光电探测器(接收机)与信号光源之间的水平距离。

Figure 1.LED radiation and PD reception sketch

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在室内可见光通信信道模型中,根据近朗伯光源的辐射特性,在直射链路(LOS)中,接收器所接收到的光功率P_r同发射端发射功率P_t间存在如下关系^[14]:

\begin{matrix} P_{r} = P_{t} \cdot \frac{(m + 1)}{2 π} co s^{m} θcosφ T_{s} g \frac{A_{r}}{d^{2}}, (3) \end{matrix}

式中,θ和φ分别为光源的发射角和接收器的接收角,若接收端与发射端水平放置,则有φ=θ;T_s和g分别表示接收端的光滤波器增益和光聚能增益;A_r接收器件有效接收面积;d为接收器同发射器的直线距离。

2.2 RSSI定位过程

基于RSSI的室内可见光定位法,是根据检测到的光信号强度获取接收机的室内相对位置的定位方法。该方法通常采用强度调制与直接检测的方法,通过发射端加载不同频率的载波信号来加以区分,同时减小了小区间内信号的相互干扰^[15-16]。

根据LED的光强分布特性,可以得出图2所示接收机的接收信号强度随接收机与信号光源之间水平距离L的一一对应关系。RSSI方法的定位过程如图3所示,设备接收端根据检测到的来自多个光源发射信号的强度得出到各光源T_n的水平距离,同时接收各光源的位置信息,通过相应的定位算法,如三边定位法、最小二乘法等,计算出接收端的位置坐标。

Figure 2.Normalized received light intensity distribution on horizontal range

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Figure 3.Positioning procedure of RSSI

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3 信号处理及定位算法

3.1 相关函数检测

相关函数检测法^[17]是信号处理中常用的处理方法,常用于信噪比较低的弱正弦信号检测,包括自相关法和互相关法。自相关法是将接收到的含噪声信号作自相关运算,互相关法则需要在接收端生成与待检测信号同周期的正弦信号,并将接收信号与正弦信号作互相关运算,因正弦信号与高斯噪声互为统计独立,且具有各态历经性,据此可提取出信号成分。在定位系统中,自相关法需要足够的采样时间使含噪项衰减,而互相关法具有更好的实时性,且RSSI定位系统中每个信号光源的发射频率都是人为设定的(已知的),便于接收机区分不同的信号源,故互相关法更加适用于本文的定位系统。

设含噪声的周期信号为x(t)=s(t)+n(t),其中s(t)=Acos(2πft+ϕ)为被检测正弦信号,A为幅值,f为频率,ϕ为初始相位,n(t)为高斯噪声。接收机内产生信号g(t)=Bcos(2πft),g(t)是人为设定的,其幅值B、频率f均已知。互相关函数可表示为R_xg=R_sg+R_ng,其中R_ng理论上为0,故

\begin{matrix} \begin{matrix} R_{xg} (nτ) = R_{sg} (nτ) = \frac{1}{N} \sum s (kτ) g (kτ - nτ), \\ k, n \in Z, (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中,τ为采样间隔,代入s、g可得

\begin{matrix} R_{xg} (nτ) = \frac{AB}{2} \cos (2 πfnτ + δ), (5) \end{matrix}

即

\begin{matrix} R_{xg} (t) = \frac{AB}{2} \cos (2 πft + δ), (6) \end{matrix}

式中δ为相位偏差。通过分析相关函数R_xg的波形,便可得到源信号s(t)的强度。

3.2 小波降噪

考虑到强光干扰的随机性,在进行相关函数运算之前有必要对信号进行一定的预处理。本文采用小波分析法来降低噪声干扰,使信号更为规整,便于之后的处理。小波分析是一种多分辨率的时频分析方法^[18-19],具有分辨率可调的时频窗口,比传统降噪法更利于本文的后续工作。信号x(t)的小波变换可表示为

\begin{matrix} w (a, b) = \frac{1}{\sqrt[]{|a|}} \int x (t) ψ (\frac{t - b}{a}) dt, (7) \end{matrix}

式中,R为实数域,ψ为母小波,a,b分别为伸缩因子与平移因子。通过小波变换,将信号x(t)投影到各小波基进行分解,然后对各小波系数进行处理,再逆变换重构信号,以达到降噪的目的。

图4为上述处理方法的仿真测试结果。图4(a)~(c)分别为采样信号、经过小波降噪的信号和互相关检测提取出的信号波形,图4(d)~(f)为与之对应的频谱。源信号为4 kHz的正弦信号,采样频率为0.2 MHz;测试中的信噪比为6 dB,属于强噪声环境;选用的小波函数为Daubechies 3小波,降噪方法为软阈值降噪。从图4中可见,尽管处于6 dB的信噪比环境,经过以上方法还原出的信号除初相位的变化外已接近标准的正弦波,并具有较好的频谱特性,可见源信号的还原效果很好。之后利用接收机检测到的光源强度同接收机与光源间水平距离的一一对应关系,即可得出接收机到各光源的水平距离。

Figure 4.Wavelet denoise and cross-correlation detection test results. Waveforms of (a) sampled signal, (b) wavelet denoised signal, and (c) restored signal extracted by correlation method, respectively; frequency spectra of (d) sampled signal, (e) wavelet denoised signal, and (f) restored signal extracted by correlation method, respectively

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3.3 最小二乘法估算位置坐标

RSSI定位方法的最后一步是由接收机到各光源的水平距离计算出接收机的位置坐标,常用的算法有三边定位、双曲线定位等算法,本文选用了更为有效的最小二乘法来估测位置坐标。

最小二乘法的原则是使拟合数据与实测数据之间误差的平方和最小^[3-4]。设接收机接收到的信号源数量为M,L_i为到第i个信号源(x_i,y_i)的测量距离,接收机的待测坐标为(x,y),则有

\begin{matrix} \{\begin{matrix} L_{1}^{2} = (x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} \\ L_{2}^{2} = (x - x_{2})^{2} + (y - y_{2})^{2} \\ ⋮ \\ L_{M}^{2} = (x - x_{M})^{2} + (y - y_{M})^{2} \end{matrix}, (8) \end{matrix}

误差函数可表示为

\begin{matrix} f_{e} = {(HX - Y)}^{Τ} (HX - Y), (9) \end{matrix}

其中

\begin{matrix} \begin{matrix} H = [\begin{matrix} 2 (x_{M} - x_{1}) & 2 (y_{M} - y_{1}) \\ ⋮ & ⋮ \\ 2 (x_{M} - x_{M - 1}) & 2 (y_{M} - y_{M - 1}) \end{matrix}], (10) \\ \begin{matrix} Y = [\begin{matrix} L_{1}^{2} - L_{M}^{2} - (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) + (x_{M}^{2} + y_{M}^{2}) \\ ⋮ \\ L_{M - 1}^{2} - L_{M}^{2} - (x_{M - 1}^{2} + y_{M - 1}^{2}) + (x_{M}^{2} + y_{M}^{2}) \end{matrix}], (11) \end{matrix} \\ X = {[x, y]}^{Τ} 。 (12) \end{matrix} \end{matrix}

对误差函数求导,令其等于0得

\begin{matrix} 2 H^{Τ} HX - 2 H^{Τ} Y = 0, (13) \end{matrix}

若H^ΤH是非奇异的,可得出接收机坐标:

\begin{matrix} X = (H^{Τ} {H)}^{- 1} H^{Τ} Y 。 (14) \end{matrix}

4 仿真及结果

4.1 仿真参数设置

仿真的目的是测试定位方法的定位精度,为此设置多个检测点来评估各个位置的测量误差。

在室内可见光定位系统中,光源分布方式主要有两种^[20-22]:矩形排布方式和三角形(或菱形)排布方式,如图5所示,其中l为相邻光源间距离。根据光照分布的对称性,仅需测试图中红色框内的一小部分即可,如图6中的蓝色阴影部分^[23-24]。

Figure 5.Two luminaire distribution modes in visible light positioning system. (a) Rectangular distribution mode; (b) triangular distribution mode

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Figure 6.District to be measured

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Figure 7.Largest horizontal measuring distance of two distribution modes. (a) Rectangular distribution mode; (b) triangular distribution mode

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系统中的噪声σ包含散粒噪声σ_shot与热噪声 $\begin{matrix} {σ_{ther}}^{[25]} \end{matrix}$ ,均可作为高斯噪声处理:

\begin{matrix} σ^{2} = σ_{shot}^{2} + σ_{ther}^{2}, (15) \end{matrix}

其中:

\begin{matrix} \begin{matrix} σ_{shot}^{2} = 2 qR P_{r} + 2 q I_{bg} I_{2} B, (16) \\ σ_{ther}^{2} = \frac{8 πk T_{K}}{G_{0}} η A_{r} I_{2} B^{2} + \frac{16 π^{2} k T_{K} Γ}{g_{m}} η^{2} A_{r}^{2} I_{3} B^{2}, (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中,q为元电荷量,R为PD的接收响应,B为等效噪声带宽,k为Boltzmann常数,T_K是热力学温度,G₀为开环电压增益,η为PD单位面积的固定电容,g_m为跨导,Γ为信道噪声因数,I_bg为背景电流,I₂、I₃为噪声带宽因子。经计算,仿真中的信噪比可低至10 dB。

仿真过程中,认为接收端透镜有足够的视角。其他仿真参数如表1中所示。

Table 1. Simulation parameter

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Table 1. Simulation parameter

Parameter	Value
Signal sampling frequency f_s /MHz	0.2
Carrier frequency /kHz	4~5
LED emission power P_t /W	25
Order of LEDs m	3
Room height h /m	2.5
Distance between adjacent resources l /m	3.0
Effective received area of PD A_r /cm²	0.2
Receiving response of PD R /(A·W^-1)	0.4
Gain of optical filter T_s	1
Concentrator gain g	1
Channel noise factor Γ	1.5

4.2 理论误差

在参数估计中,任何针对某个参数k的无偏估计量 $\begin{matrix} \hat{k} \end{matrix}$ ,其有效性由方差D( $\begin{matrix} \hat{k} \end{matrix}$ )衡量,并满足

\begin{matrix} D (\hat{k}) \geq \frac{1}{E {[\sum \frac{\partial}{\partial k} lnf (X, k)]}^{2}} 。 (18) \end{matrix}

式(18)称为Cramer-Rao不等式^[26],该式表明任何无偏估计量不可能绝对有效,即方差存在下限,这个下限称为Cramer-Rao边界(CRB),其分母部分为Fisher信息量,记作

\begin{matrix} I (k) = E {[\sum \frac{\partial}{\partial k} lnf (X, k)]}^{2}, (19) \end{matrix}

其定义为k的对数似然函数一阶导数的二阶距,其中f(X,k)为变量X在k下的分布函数,E(·)为对括号内随机变量求期望。在待仿真的定位系统中,任意一条传输链路中水平距离参数的CRB表示为^[20-21]

\begin{matrix} \sqrt[]{D ({\hat{L}}_{i})} \geq \frac{2 π (L_{i}^{2} + h^{2})^{\frac{m + 5}{2}} σ}{(m + 1) (m + 3) A_{r} Rα h^{m + 1} L_{i}}, (20) \end{matrix}

式中α为LED发射功率的峰-峰值。

若选取距离最近的三个信号源的接收强度来计算,如图7所示,两种分布方式的测量范围分别为(0~ $\begin{matrix} \sqrt[]{5} \end{matrix}$ /2)l和0~l,根据上述CRB,代入仿真参数计算得出在L_i=0.945 m处存在最小误差值。若信噪比为10 dB,经计算,未经处理的数据误差可达到13 cm。

4.3 误差仿真结果

在仿真中,每一个检测信号经过小波降噪、信号提取并采用最小二乘法估算位置,得出的矩形与三角形光源分布方式的仿真结果分别如图8和图9所示,图中蓝色小方框表示检测点,红色乘号表示定位结果,相邻检测点间隔10 cm。整体上看,仿真得到的位置信息同检测点的位置基本吻合,只有少数定位点能够从图中看出明显误差。

Figure 8.Simulation result of rectangular distribution mode

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Figure 9.Simulation result of triangular distribution mode

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对两种排列方式分别做12组类似的仿真测试,并统计每一个位置的定位误差,得到矩形排列方式的均方误差为0.478 cm,三角排列方式的为0.425 cm。在2000余个位置数据中,90%以上的测量误差在1 cm以下。

4.4 噪声强度影响

虽然当信噪比(SNR)为10 dB时仿真结果较好,但还不足以说明该设计能够很好地降低噪声干扰,为此需要测试不同噪声环境下定位误差的变化。保持上述的处理算法和各仿真参数不变,分别在信噪比为20 dB,10 dB,6 dB,3 dB,0 dB条件下进行上述定位精度仿真,并分别采样多组均方误差作对比。图10、图11分别为信噪比为20 dB和0 dB的仿真结果图(以矩形分布为例),图12、图13分别为两种分布方式定位误差随信噪比的变化趋势图。经过多组仿真,三角分布方式在对应信噪比条件下的平均误差分别为0.342,0.425,0.535,0.660,0.989 cm,矩形分布方式分别为0.346,0.511,0.670,0.855,1.082 cm。

Figure 10.Simulation result of rectangular array positioning with SNR of 20 dB

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Figure 11.Simulation result of rectangular array positioning with SNR of 0 dB

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Figure 12.Positioning error tendency varied with SNR in triangular distribution

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Figure 13.Positioning error tendency varied with SNR in rectangular distribution

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由图12和13可知,当噪声强度增大时,测量误差确实会随之增大,但其随噪声的增大趋势并不十分显著。即使在噪声功率增大至与信号功率相等(0 dB)的情况下,测量误差值也仅在1 cm左右;0 dB的噪声功率比20 dB的增大了100倍,而测量误差增大不足3倍。

5 结论

通过分析可见光发射和接收通信链路,采用接收信号强度检测方法,对室内定位方法进行研究,设计了利用小波分析法大幅降噪、互相关检测提取源信号、最小二乘法估算位置坐标的定位方法,利用该方法实现了二维平面定位的仿真,达到了较理想的精度。

由24组位置数据的统计结果可得,本文设计的定位方法在10 dB的信噪比条件下,均方误差基本稳定在0.4~0.5 cm之间;通过CRB进行的误差分析表明,相同参数的系统不经处理直接计算得出的位置坐标理论误差大于13 cm,可见处理方法是非常有效的;在等光源间距的条件下,三角分布方式相比于矩形分布具有更高的稳定性;随着噪声强度的增大,定位误差的增大趋势并不十分明显,说明该方法对于强噪声有更好的抑制效果。

由于具有系统简洁、可移植性强、适用范围广的特点,基于RSSI的可见光定位技术在设备小型化、便携化的科技发展趋势下有很好的应用前景;随着人工智能设备的普及,各相关行业对机器设备的精细操作提出越来越高的要求,高精度的定位方法将为此打下很好的基础。此外,该定位方法对强噪声的抑制作用,使得可见光定位即使在日光通透的室内场所也能够得到有效的应用,甚至有望将其应用领域扩展至公园、广场等户外场所。

Category: Fiber optics and optical communication

Received: Jul. 5, 2017

Accepted: --

Published Online: Mar. 20, 2018

The Author Email: Huiying Ye (iehyye@zzu.edu.cn)

DOI:10.3788/CJL201845.0306002